GeoStab. Методы расчета откосов

Во всех расчетах напряженное состояние полагается плоско деформированным, то есть рассматривается узкая полоса склона шириной 1 м, условия ее работы сохраняются для всего склона.
В этих методах поверхность скольжения считается известной заранее. При расчетах устойчивости склона или оползневого давления призма скольжения делится вертикальными линиями на ряд отсеков. Обычно отсеки принимаются такими, чтобы без потери точности можно было в их пределах принимать поверхность за плоскость, а очертание склона, действие внешних сил и т.п. практически однородными.
Рассматриваются условия равновесия i-го отсека (Рис. 1, Рис. 2, Рис. 3). Все внешние активные силы (вес грунта в отсеке, внешняя нагрузка и т.д.), действующие на i-й отсек, приводятся к равнодействующей P_i. Последнюю раскладываем в точке ее приложения на составляющие: нормальную P_Ni и касательную P_Qi к плоскости возможного сдвига отсека.

 

P_Ni= P_icos α_i;
P_Qi = P_isin α_i.

 

 

В программе реализованы следующие методы расчета:
· Метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения
· Метод горизонтальных сил
· Аналитический метод Г.М. Шахунянца

 

Метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения

Этот метод достаточно подробно рассмотрен в литературе и часто применяется на практике. Описание метода можно найти в книге Клейн Г.К. «Строительная механика сыпучих тел».

Рис.1. Схема расчета по методу круглоцилиндрических поверхностей скольжения.

 

Предполагаем, что центр O и радиус кривизны R поверхности скольжения заранее известны. В этом методе силы взаимодействия между соседними отсеками не учитываются, опираясь на то, что сумма этих сил должна быть равна нулю, а суммарный момент от них относительно точки O невелик. Касательная сила от всех нагрузок P_Qi=P_isin α_i является сдвигающей силой, вызывающей сползание откоса.
Сила сопротивления сдвигу сыпучего тела, находящегося за поверхностью скольжения (реакция), может быть представлена в виде суммы сил трения и сцепления:

 

T_i =N_i tanφ_i+ c_is_i,

 

где
N_i – нормальная реакция опоры.
s_i – длина дуги поверхности скольжения в пределах данного элемента i
φ_i – угол внутреннего трения в пределах дуги s_i
c_i – удельное сцепление в пределах дуги s_i.

Из уравнения проекций всех сил на нормаль к площадке отсека получаем.

 

N_i =P_Ni =P_i cosα_i,

 

Второе уравнение проекций остается неудовлетворенным, так как силы взаимодействия между отсеками не рассматривается. Условие равновесия откосов сводится к уравнению моментов всех сил, действующих на сползающую призму, относительно центра O поверхности скольжения.

 

Учет сейсмического воздействия при расчете противооползневых удерживающих конструкций осуществляется добавлением к расчетным усилиям, так называемой сейсмической силы Q_ci. Сейсмическая сила Q_ci приближенно определяется как доля от веса массы грунта, которая претерпевает сейсмическое воздействие:

 

Q_ci = μ*P_i

 

где
μ – коэффициент динамической сейсмичности, значения которого рекомендуется при расчете естественных склонов принимать по табл. 1. При расчете искусственных откосов (насыпи дорог, плотины т.д.) значения коэффициента из табл. 1 следует (приближенно) увеличивать в 1,5 раза.

 

 

Коэффициент динамической сейсмичности                          Таблица 1

 

 

Сейсмическая бальность района	1-6	7	8	9	10	11	12
μ	0.00	0.025	0.05	0.1	0.25	0.50	>0.75

 

Направление силы Q_ci рекомендуется считать наиболее неблагоприятным. В связи с этим будем принимать, что сейсмические силы в каждом отсеке оползневого блока направлены параллельно основанию отсека. Условие равновесия откосов сводится к уравнению моментов всех сил, действующих на сползающую призму, относительно центра O поверхности скольжения.

 

При этом силы сопротивления сдвигу уменьшены в k раз с учетом необходимости обеспечить определенный запас устойчивости откоса против разрушения.

 

 

Тогда коэффициент выражается:

 

 

Учитывая, что , окончательно получим::

 

 

 

Метод Шахунянца

Употребляемые названия метода и его разновидностей: обычный метод, метод Г.М. Шахунянца, метод прислоненных отсеков, метод Петерсона, метод алгебраического суммирования, метод плоских поверхностей сдвига, метод алгебраического сложения сил, метод прислоненного откоса и т.д.

Г.М. Шахунянц предложил использовать для определения коэффициента устойчивости массива грунта, сползающего по фиксированной поверхности скольжения, формулу, полученную для круглоцилиндрической поверхности:

 

 

К такому способу обращались и многие другие авторы, хотя математически он не совсем строг: в данном случае иногда складываются разнонаправленные силы.

Для определения оползневого давления справедливо выражение:

 

E_i = P_i sin α_i + Q_ci - P_i cos α_i * tan φ_i - c_is_i + E_i-1

 

где E_i-1 - проекция оползневого давления предыдущего отсека на направление скольжения рассматриваемого отсека. Рациональное место заложения удерживающего сооружения по длине оползня – отсек с минимумом E_i . Для получения требуемого запаса устойчивости при вычислении оползневого давления, сдвигающие силы умножаем на расчетный коэффициент устойчивости K_у^з . Тогда выражение для определения оползневого давления принимает вид:

 

 

Метод расчета оползневого давления по гипотезе разрывных блоков

Данный метод применяется для расчета оползневого давления произвольной поверхности скольжения. Он является некоторой модификацией метода Шахунянца. Основная особенность в том, что сопротивления грунта сдвигу считается упругопластическим. И возможна ситуация отрыва части оползня.

Рис. 3. Схема расчета по методу разрывных блоков

 

Принимаем, что положительное направление отсчета углов против часовой стрелки, как это сделано в математике. Тогда Угол первого отсека имеет отрицательное значение, а n-го – положительное (см. Рис.3).

Рассмотрим условие равновесия i-го отсека. Г.М. Шахунянц в общем случае принимает, что равнодействующая внешних активных сил P_i наклонена к вертикали под углом θ_i. Мы для упрощения рассуждений будем рассматривать случай, когда сила P_i вертикальна, то есть угол θ_i = 0, тогда

 

P_Ni = P_icos α_i; P_Qi = P_isin α_i.

 

При смещении текущего отсека в сторону возможного смещения всей призмы, значения αi берутся со знаком плюс, при смещении отсека в обратную сторону - со знаком минус.

Согласно основным законам строительной механики, заменим влияние вышележащей части призмы на отсек силой F_i-1, а влияние нижележащей части - аналогично силой F_i. В общем случае Г.М. Шахунянц принимает, что сила F_i-1 направлена под некоторым углом η_i-1 к горизонту, сила F_i – под углом η_i к горизонту и т.д. Мы же в данном случае допустим, что силы Fi направлены по прямым, параллельным направлению реакции удерживающей конструкции, которое примем горизонтальным (как это обычно принимается при вертикальности грани контакта грунта с удерживающей конструкцией). Поэтому все силы F_i рассматриваем ориентированными горизонтально, то есть η_i = 0.

Рассмотрим i-ый отсек. Целью расчета i-го отсека является получение силы F_i, по величине которой можно судить об устойчивости текущего отсека. Расчет текущего отсека разделен на 2 этапа. На первом этапе предполагается, что отсек устойчив, то есть F_i=0. Решаются 2 уравнения статики (2 неизвестных: N_i – нормальная реакция на усилия от отсека, T_i – касательная реакция на усилия от отсека).

N_i =P_i cos α_i+ F_i-1 sin α_i    (1)

T_i =P_i sin α_i - F_i-1 cos α_i     (2)

После решения первого этапа необходимо проверить справедливость предположения о том, что текущий отсек устойчив. Для этого сравниваем величину полученной касательной реакции на опорной площадке (T_i) с величиной предельно допустимой сдвигающей силы, равной

 

T_i^*= N_i tanφ_i+ c_is_i

 

Если текущее касательное усилие меньше предельного (T_i<> T_i^*), то наше предположение оправдано и отсек устойчив (F_i=0), иначе отсек не устойчив и переходим ко второму этапу – вычисления F_i<>0. На втором этапе в уравнениях статики появляется дополнительная неизвестная F_i. Дополнительное уравнение получим из условия предельного состояния грунта. Тогда система уравнений принимает вид:

 

X:   F_i-1 – Fi – Ti cos α_i – N_i sin α_i =0  (3)

Y:             P_i – N_i cos α_i + T_i sin α_i =0  (4)

      T_i = N_i tanφ_i+ c_is_i                                  (5)

 

Касательная реакция будет определяться уже не из уравнений статики, а из уравнений предельного состояния, а для того, чтобы выполнялись уравнения равновесия, рассматривают силу T_i<>0, которая будет определять усилие F_i-1 для следующего отсека. Из решения системы уравнений (3,4,5) получаем значение F_i. Значение F_i для каждого отсека можно определить последовательными расчетами, идя от первого отсека, для которого F_i-1 равно нулю, к последнему. Первый из отсеков, для которого F_i получилось отличным от нуля, отделяет вышележащую устойчивую часть блока (кроме себя) от нижележащей. При недопущении в грунте растягивающих напряжений нижележащая часть должна рассматриваться отдельно. Анализируя последовательно значения F_i, нетрудно установить места возможных разрывов грунта (место перехода от устойчивых к неустойчивым частям блока), места целесообразного расположения удерживающих конструкций (например, места наименьших значений F_i и умеренных значений толщин смещающегося слоя).

 

В случае, если получено отрицательное значение Fi , что соответствует ситуации, когда удерживающие силы в текущем отсеке больше сдвигающих, то Fi =0 , то есть отсек удерживает ровно столько давления, сколько получается из расчетов. Эта гипотеза запрещает возможность удерживания верхними отсеками нагрузок от нижних отсеков.